火柴棒问题答案详解:只移动两根火柴可以把5008变为多大?

火柴棒问题答案详解:只移动两根火柴可以把5008变为多大?

小时候最喜欢玩火柴,尿了多少次炕也不知悔改。今天看到同事在群里抛出这个火柴的问题,勾引起了小时的智慧和对火柴的热爱,饶有兴致观察起来这个题目。

由火柴棍拼成的 5008 四个数字,只移动两根火柴,能组成的最大数字是多少?

限制只移动两根火柴,非常简单的规则,但却足以创造无限的可能。

火柴棒问题答案详解:只移动两根火柴可以把5008变为多大?

* 剧透警告:为了保证您完整的愉悦的思考体验,建议先停留在此页面,思考出答案以后再向下翻阅。

如图看到,想要这个数字最大的话,非常简单的思路,那就是把首位数变成最大,我们看到首位数是 5,再加一根的话就能变成 9。末位最不重要,就从末位数拆掉一根。从末位拿去一根就变成了 9009。再看第二位数,0 很简单就可以变成 9,非常简单的两回合下来,最大数产生:9909。

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答案不会这么简单,再来看题,肯定还能找到更大的数字,4 位数里这是最大的,接下来找找是否有办法组成 5 位数。把最后的 8 拆成 5,多出两根就可以组成 1,放到最前面,这可是 15005,哦不对,放在后面会更大一些:50051。

火柴棒问题答案详解:只移动两根火柴可以把5008变为多大?

有点意思了,这个数字也不小了,再瞅瞅兴许还有更大的可能。动动脑子的话,会发现把中间的 0 上下两根都拿去,可以拆成 11 和另外两根火柴棍。那就好办了,511081,这个数字是最大的了吧。

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当然不是,还可以塞中间嘛,511108会更大一些呢。

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这可是50多万,朋友们,50多万啊,那可是将近一个亿啊。

事到如今,应该是最大的数字了吧。看到旁边的大白玩偶(●—●)这样盯着我,想到《超能陆战队》电影中它的创造者 Tadashi 总是教导他弟弟 Hiro 要换一种角度思考。这时候灵光一现快倒立起来看,5008 变成了 8005,那么拆成最大是数字将是:811105。

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这时候兴趣越来越大,再换一种角度去思考,会不会还有别的可能呢。或许有办法凑出平方数来,才能出现更大的数字。拆出来 81105 和另外两根火柴,完全可以组成 81105 的 11 次方,刚刚好两根火柴比较短,悄悄的把两根火柴放在 81105 的枕边。

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这个数字有多大呢,计算器告诉我们:998904374284506726271247033944033868193660176806640625。

好吧,亿级别的数字都完全不放在眼里了。

按说到此呢,这个数字应该是最大的了,打完收工?那可不行。瞪目怒视大脑飞速旋转,果然又有新的发现,在只移动两根火柴前提下,还可以组合成 5E88。

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只要是上过学的朋友们应该都认识它,这叫做科学计数法,代表 5 乘以 10 的 88 次方,也就是说是一个 5 后面跟着 88 个零。写出来就是 50000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000。

那 81105 的 11 次方和它比较哪个更大呢?数一下位数就知道了,快来快来数一数。前者是 54 位,后者是 89 位,这样决胜者就出现了,89 位数更大:5E88。

再来看看倒过来组合,无论怎么折腾最大的数字也只是 8E85,都没有 5E88 大。刚要转回去的时候又看到了新东西,还可以组合成 8e95,虽然这个 e 长的丑了点,但也能勉强认出来。新的冠军出现:8e95。

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那再正过来看看呢,果然还有更大的数:5e98。这就告诉我们了一个道理,一个问题反复两面看,总会有新的答案。

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居然还可以出现字母,这时候就有点耍赖了,前面那位 81105 的 11 次方的朋友不服,你如果这样的话,那就别怪我不客气了,81105 拆出来的 11,不要放在我脑袋上,放在我左脚边,我要成为幂级数,我可是要成为幂级数的男人。来组成 11 的 81105 次方。

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这应该是终极答案了吧,并且还是在耍赖的情况下,按照正常书写规范应该 81105 作为角标字号要小一些才可以。但不管怎样,也是一个非常优秀的答案,并且非常大。具体是多大呢,作为一个死理性派还是一定要算一下的。这时候计算器已经不够用了,从裤裆里掏出 Python 来:

>>>

print 11 ** 81105

得出的结果,我已经无法复制到文章中来了,贴在 Word 里就占了 42 页,换成字符串统计了一下长度,足足有 84463 位。8 万多位,光写出来就是 8 万多字,都够短篇小说的篇幅了,要是按一千字 80 块钱的稿费来算,那钱岂不是来的太容易了……(遐想中……)

火柴棒问题答案详解:只移动两根火柴可以把5008变为多大?

事已至此还能有更大的数字答案吗?

看我的嘴型:有!

这个题目选来用火柴拼而不是牙签,恰好给了我们可乘之机。我们在中学里不但学过科学计数,还学过一种叫做阶乘的东西。也许有朋友可能毕业后立马就把知识还给老师了,容我来简单强行科普一下。阶乘的表达式就是数字后面紧跟一个“!”。举个例子来说:“4!”就代表 4 的阶乘,而它的值是 24。

4!

= 4 × 3 × 2 × 1 = 24

这个火柴棍倒着放,完全可以看成是一个叹号嘛。你要非跟我较真说火柴看上去一点都不像叹号,那我只能告诉你,抱歉,我眼神可能不大好,我偏要看成叹号。

这时候一个眼神不大好偏还不戴眼镜的机智的少年来回答这个问题,最大的数字恐怕将是“91108!”了。

火柴棒问题答案详解:只移动两根火柴可以把5008变为多大?

这个数字到底有多大呢,死理性派的程序员来帮你算:

>>>

print reduce(lambda x, y: x*y, range(1, 91109))

结果有多恐怖呢?复制到微信消息窗口中的时候,直接把微信程序搞到无响应了。粘在 Word 里,用同样的 12 号字体,单倍行距,足足占了 202 页。412291 个字,那是 40 多万位数呀,一篇顶过去五篇,一口气上五楼。

火柴棒问题答案详解:只移动两根火柴可以把5008变为多大?

这时候也许会有朋友会大声疾呼说不对,更大的数字应该是“81105!!”,一个数阶乘的阶乘,那岂不是更大?

但是在数学领域里,两个叹号连一起是有名词解释的,这叫做“双阶乘”,来看维基百科里的解释。

火柴棒问题答案详解:只移动两根火柴可以把5008变为多大?

简单的举例

9 的双阶乘:

9!!

= 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945

9 的阶乘是:

9!

= 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 362880

很明显“9!”更大,而双阶乘更小。

所以最终冠军就是 91108!。

都到这种程度了,那弱弱的问一句,还有更大的数吗?只能非常无奈的回答,也许还是有的。因为这是火柴,有可能在移动火柴的时候用的力气太大了,不小心把火柴给弄折了,变成了成“^”,而恰好这个符号代表次方,就可以组成 8^8115,就是 8 的 8115 次方。虽然在上述答案列表中,这个数字的大小根本排不上号,但是它提供了一种思路——火柴是可以撅的。

有的朋友力气更大,在移动火柴时候一不小心把火柴撅断了怎么办,如果没人要你赔偿的话,那是非常好的一件事,一根变两根,两根变四根。前面是 11 的 81105 次方,这下可以出现 11 的(11 的 81105 次方)的次方。那就没完了,如果你的火柴够长够坚挺,那从理论上来说可以撅成无限根,那这里可以组成的数也将是无限大了……

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目前评论:3   其中:访客  3   博主  0

    • avatar cgmok 1

      这海阔天空的逻辑!

      • avatar 季然 0

        500/0怎么样

          • avatar QQ游客 1

            @季然 这叫无意义,并不是最大数,因为没有这个数,计算器显示就叫出错!